[칼럼] 규칙찾기
※ 특정 프로그램이나 시험에 대한 비판이 있는데, 이는 해당 프로그램/시험을 비하할 목적이 맞음을 미리 밝힙니다.
규칙찾기 문제는 초등학교 때부터 시작해서 문제적 남자, 멘사 시험, 아이큐 테스트 등 흔하게 접할 수 있는 문제들이다. 하지만 이는 아무 의미가 없다. 초등학생이라면 사고력 증진에 도움이 될 수도 있겠지마는, 고등학생이나 다 큰 성인에게는 오히려 사고를 제한할 뿐이다.
아이큐 테스트, 멘사 시험도 부질없는 일이다. 시험을 보기 전 문제집을 풀어서 점수를 크게 높일 수도 있고, 그러한 문제들이 수험자의 지적 능력을 판단할 수 있는 것도 아니다. 오히려 성급한 일반화와 초등학생 수준의 제한된 사고방식으로 접근해야 풀어낼 수 있다. 그렇지 않으면 답이 무한히 많으니. (멘사가 친목이나 잘난 척 외에 아무 의미가 없다는 것은 멘사 회원들이나 이공계에 몸담은 사람들의 공통된 증언이다)
문제적 남자라는 프로그램에는 큰 문제가 있다. 물론 그렇지 않은 문제도 있지만, 대부분의 문제가 오류라는 것이다. 대부분의 문제는 1 2 3 4 다음이 5라는 초등학생 수준의 성급한 일반화를 사용해야 풀 수 있고, 제작자의 의도에 반하는 풀이나 답은 그 논리성과 관계없이 단순 오답으로 처리된다. 무슨 독심술 문제도 아니고, 이런 억지 문제들을 단순히 숫자가 관여한다는 이유로 '수학 퀴즈' 등으로 포장하여 일반인들을 현혹시킨다.
가령, 아래와 같은 문제를 보자.
일단 5+3은 28이 아니므로 문제에 사용된 + 기호는 수학에서 사용하는 덧셈 기호와 같은 것이 아니다. 이를 적당한 이항 연산 *로 생각하더라도, 문제를 풀기 위한 조건이 너무나도 부족하다. 이항연산 a*b를 이변수함수 z = f(a, b)의 함숫값으로 정의하면, 저 조건들을 만족시키는 함수 f는 무한히 많이 존재한다. 따라서 7*3은 그 어떤 복소수가 될 수 있고 그에 따른 규칙이 존재한다.
여기서 누군가는 반발할 것이다. 너무 깊게 접근하지 않았는가? 가장 간단한 규칙을 찾으라고 하면 되지 않나?
하지만 문제 그 어디에도 "간단한 규칙"을 찾으라는 말도, "간단한 규칙"의 엄밀한 정의는 서술되어 있지 않다. 즉 이는 well-defined term이 아니라는 것이다. 그저 자연어적 해석과 느낌에 의존할 뿐이다.
영재고 졸업생(재학생?)을 초대해서 위와 같은 "화학 문제"를 출제한 적도 있다. 미리 답을 알려줬든 안 알려줬든, 저 학생이 저 문제를 보고 무슨 생각을 했을지 어느정도 예상이 된다. "영재고 맞춤형 문제"라고 하지만 저런 유형의 문제는 영재고 입시 지필평가나 내신 시험에 전혀 출제되지 않으며 출제되면 오히려 문제 오류로 항의가 빗발칠 문제다. 영재고 재학생의 입장에서 저런 식으로 표현을 하는걸 보면 속이 메스꺼워진다..
영재고 타이틀을 이용해서 이렇게 어그로를 끌어대는데, 저런 문제는 푸는 사람이 지능이 낮은거다. 경기과고 에이스면 당연히 답이 없다고 하겠지.. 사고력 문제를 같이 풀 수 있게 공유하자는 취지는 좋지만 저렇게 억지 문제들을 들고 와서 관심을 끄는 일은 없었으면 좋겠다. 저런 프로그램이나 멘사/아이큐 테스트 때문에 일반인들이 규칙찾기 억지 문제와 수학을 구분하지 못하는 것이다. ZFC 공리계에서 출발해서 모든 것이 엄밀하게 증명되고 무모순인 순수 수학을 저런 넌센스 문제와 동일시한다는 것은 말도 안 되는 일이다.
마지막 문제.
거꾸로 보면 86 - 88 89 90 91처럼 보이기 때문에 87이 답이라는건데, 이 역시 말이 안 되는 논리다. 뒤집었을 때 그렇게 되어야 하면 87을 뒤집은게 답이 아닌지? 하지만 87을 뒤집은 형태는 숫자가 아니다.
이보다 더 근본적으로 86과 88 사이에 87이 와야 하는 이유는 없다. 86.5가 와도 되고, pi + e가 와도 되며 모든 경우에 대하여 이를 만족시키는 일반항이 존재한다.
수학에서 이러한 성급한 일반화를 사용할 시 문제가 됨을 보여주는 예시는 수없이 많다. 2 cos x (sin x) / x ... (sin (2n-1)x) / (2n-1)x 를 -무한대부터 +무한대까지 적분한 이상적분의 값을 a_{n}이라 정의하면, a_{1} = a_{2} = ... = a_{56} = pi이지만 a_{57}의 값은 pi가 아니다. 문제적 남자였으면 처음 네 개만 계산해보고 항상 pi라고 결론지었겠지.
규칙찾기 문제를 초등학교에서 배우지만 그 이후로 수능까지 단 한 번도 등장하지 않는 데에는 이유가 있다.
스크린샷 출처 : 3Blue1Brown, "Researchers thought this was a bug (Borwein integrals)", 2022. 11. 05.
https://www.youtube.com/watch?v=851U557j6HE&ab_channel=3Blue1Brown
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아니 시간제한없이 서술범주파악하면서 읽어도 ㅅㅂ 뭔 개소린지 모르겠음
-
진짜 위기다 24
알면 안되는 사람들을 너무 많이 안다..
-
빡갤에서 매일 쇼타 너무 좋다거 ㅠㅠ 쓰는 새끼 미친새낀가 싶었는데 실제로 보니까 귀엽긴하더라
-
17학년도 18학년도 30번문제 맞나요? 수능30번만 아니면 6 9 수능 30번 통틀ㄹ어서??
-
지일받! 8
ㄱ독고고고ㅗ
-
챔스결승 보면 되겠다....하
-
그래도 다행히 이런 데 싫다고 하니까 특정 당하진 않겠지 다행이야
-
평가원에선 1 나와본 적 없고 더프 무보정에서도 1 나와본 적 없는데 더프...
-
물리너무어렵다 4
풀긴 풀었는데 어캐푼건지 나도몰라
-
작년에 고2라서 6,9평 끝나고 시험지 가져갔는데 실력이 오른 다음 풀까요 작년에...
-
[울의X연치, TEAM 수리남] 미분가능성 정복하기 2편 1
안녕하세요 TEAM 수리남입니다. 저희는 입시수학에 꾸준히 관심을 가져온 의치대생...
-
생명질문좀요 4
그 호르몬으로 전달되는게 있고 신경으로도 되는게 있는거같은데 신경으로 되는건...
-
ㅇㅈ 20
할게 없네요 응 얼굴 꽁꽁 싸맬그야 ㅎㅎ 펑
-
길거리 번따 무례해보임? 번호 쪽지로 남겨서 주는게 더 나음?? 뭐 "내가 남친...
-
망한거 같다 5
2명이나 본듯 하...
-
피지크선수들 어깨 개쳐넓어보이는거 지린당 실제로도 넓긴한데 더넓어보이는게 ㄹㅇ
-
확통하시는 분들 5
미적 유기하고 시발점 중간정도 듣고 있는 뉴비인데 확통 선택 다 맞으려면 어느 정도...
-
ㄹㅇ내가 베타메일인게 10
아싸에다 못생겼고 목소리도 안좋고 한남임
-
자기 사진이 없음 ㅋㅋㅋ
-
아니 솔직히 10
내가 잘생긴건 아닌데 옵붕이들 걍 올려치기 ㅈ돼 살쪄가지고 얼굴 윤곽 다 없어졌구만 뭔 기만이여
-
ㅇㅈ 19
오래 유지하기 무서워 그래서 손만
-
기간 2주 정도 남아서 널널한데 좀 유기하고 다른 공부할까
-
가능세계, 암묵지, 이런거 조크로 써먹을때 복습됨...
-
타코야끼 치킨 질려용 ㅜㅜ
-
배달 시키면 0
배달기사분들 경로 보는 맛이있음 가끔 지름길로 오는 분들 걸리면 캬
-
자꾸 내 바로 옆자리 인간이 뭔 씨씨티비 마냥 나 공부하는거 쳐다봄 뭔 대놓고 계속...
-
판교업계보다 최근 자동차쪽에 관심 생겼는데 관련분야가 있나요?
-
진짜 베타메일은 14
욕먹을까봐 지하세계 비밀의방에서만 인증한다 풀로 올린놈들은 다 가짜야
-
쌍욕박기전에..
-
(대충 험한말)
-
찬우쌤.. 4
왜 제가 실검 1위인가요.. 언급해주셨나요 설마 목동에서 해주시ㅣ지..
-
나도 질받 16
심심해요
-
진짜 도움 많이 되는거 같음 옛날에는 막 다 신경 쓰고 스트레스 받고 그랬는데...
-
국어 기출분석 0
마닳로 기출 1회독 하고 있는데요. 노베라서 차근차근 읽었어요! 22수능 풀어봤는데...
-
근데 나 왜 특정안당함 10
맘먹고 조사하면 ㄹㅇ 어딘지 다 찾을듯
-
신청을 한 5일 전에 한 것 같은데 아직도 PENDING이네요
-
근데 아까 많이 절어서 좀 위험 했는데
-
ㅇㅈ같은거 못하는 19
개씹베타메일이라 울었다
-
어떰요 어려웠다고 말해주세요
-
13233 화기생지 국어 백분위는 99인데 태어나서 수학 3등급 넘겨본 적 없음ㅠ...
-
여붕아 인증 좀 해다오
-
공부 질문 아니여도 괜춘
-
아니 왜 실검 나야? 28
나 방금 학원끝나서 이제 오르비켰는데
-
작수5등급인데 글이너무추상적?이라서 정보정리같은게안됨.... 실력좀늘었다고생각했는데...
-
토복이 근황 12
토복씨는 6평을 위해 열심히 공부하며 잘지내고있습니다 주기가 되면 돌아오겠죠..
-
ㅜㅜ
-
나도 참여한다는 속박으로 참여도를 끌어올린다
-
언더테일 옐로우 클로버입니다
개인적으로 저런 규칙찾기가 찍어서 때려맞추기랑 뭐가 다른지 모르겠음
살짝 문과 감성 섞어보면 '세상은 불규칙하다, 나 자신을 틀에 가두려하지 마라'를 주제로 글을 써볼 수도 있을 것 같네요