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경제 버리고 바꾸려는데, 경제한테 크게 데여서, 암기과목 골라서 그냥 꾸준히...
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찍맞은 제외하고 말하는거죠? 소거 말고 진짜 순수 찍기요
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부모님 직업이 어떤 직종일까요? 용돈도 많이 받고 해외여행 자주 다니는 학생들이요
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와 지민아 0
ㄷㄷ하다
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학점이 낮으면 5
최소한 사유라도 말해라. 최소한 참작은 되겠지만 불리한 건 여전하겠지만. 그런데...
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혼밥하러 갔는데 0
2인 이상은 시발 그래서 걍 편의점 가서 김밥 먹음
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“집에 왔는데 생판 모르는 남자가 알몸으로”...이웃집서 ‘음란행위’하다 걸린 30대 13
이웃 주민이 분실한 아파트 마스터키로 그 집에 몰래 들어가 나체 상태로 자위행위를...
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나 인기 없나 1
따흑 나도 너네랑 놀고 싶단 말야
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TTPD 0
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“화장실 못 가게 하고 가수 조롱? 사실 아냐” 한양대 측, 축제 갑질 논란 반박 2
한양대학교 에리카 캠퍼스 축제에서 그룹 세븐틴 유닛 ‘부석순’ 팬들을 상대로 갑질을...
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이제야 알았으메
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신생아를 쓰레기 분리수거장에 버린 30대 친모가 경찰에 붙잡혔다. 1일...
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언미지사 7
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왜 띵학꺼 샀지
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Density matrix는 자기 자신과의 Dyadic product
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I was supposed to be sent away. 5
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고3때 323이였는데 요새 1 자주 뜨는데 이게 오른건지 아닌지...
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팩폭이든 극F든 답좀 푸탁드려요 찍신 포함이면 70점 제외하면 67점이에요 ㅠㅠㅠ
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ㅋㅋㅋㅋ몸이 이러니 여돌들한테 그렇게 열폭을 한거였군
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5덮 성적표 4
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0.... 4
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네.
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고1 학생인데 독서에서 사회,과학 지문을 바로 이해해서 문제 푸는게 안되고 다시...
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아이돌 허위사실 유포해가며 명예훼손한 유튜버 88년생 여자라함 나이 처먹고 개한심...
일단 자명해 (2,2,2,2)네요
이제 (X,Y,2,2)가 위 식을 만족한다고 합시다 그러면 (Y,X,2,2)가 위 식을 만족시킴은 자명합니다.
그러면 X^2+Y^2=4(XY-1) 입니다
이제 Y를 고정시키면
X는 t^2-4Yt+Y^2+4=0 의 한 해이기 때문에 비에타 정리에 의해서 X 말고 다른 한근은 4Y-X가 됩니다.
결국 (4Y-X,Y,2,2), (Y,4Y-X,2,2)도 위 식의 한 해가 됩니다. ... (1)
이제 수열 a_i에 대해 a_{n+2}=4a_{n+1}-a_{n} 라 합시다 (단, a_1 = 2, a_2 = 2)
그려면 모든 자연수 n에 대해 (1)에서
(a_{n},a_{n+1},2,2)는 문제에 주어진 식의 해가 됩니다.
위 점화식의 특성방정식은 t^2-4t+1=0 이고
t=2\pm\sqrt{3} 이 근입니다.
p=2+\sqrt{3}, q=2-\sqrt{3} 라 합시다.
그러면 점화식은 결국
a_{n+2}-pa_{n+1}=q(a_{n+1}-pa_{n}) ... (2)
a_{n+2}-qa_{n+1}=p(a_{n+1}-qa_{n}) ... (3)
를 비에타 정리에서 만족시킵니다.
b_{n} := a_{n+1}-pa_{n}
c_{n} := a_{n+1}-qa_{n}
라 합시다
(2) <=> b_{n+1} = qb_{n} = q^{n} b_1
(3) <=> c_{n+1} = pc_{n} = p^{n} c_1
한편, a_{n+1}(q-p)=qb_{n}-pc_{n} = q^{n+1} b_1 - p^{n+1} c_1
=> a_{n+1} = (p^{n+1} c_1 - q^{n+1} b_1)/(p-q)
입니다.
이때 c_1 > 0 이고 \limit_{n -> \infty} a_{n+1} = \infty 이니 a_{n}은 충분히 큰 N에 대하여 n > N 일때 증가합니다.
따라서 a_{n}의 서로 다른 값들은 무한하며, 주어진 식의 해 또한 무한합니다.
수올 무상따리지만 의대논술 준비하며 배운것들로 이렇게 끄적여봅니다 ㅎㅎ
추가: c_1 > 0, b_1 < 0 이고 p > 1, 0 < q < 1때문에 양의 무한대로 발산한다고 해야 설명이 더 자연스러워지네요
오!
이거이 뭐시당까...
하.. 이런건 대학수학인데 중고등생보고 풀라고 하고 있으니....
중고등학교 교육과정으로 충분히 풀 수 있습니다. 2차 방정식에서 비에타 정리는 근과계수의 관계이기 때문에 대학별 고사에서도 충분히 낼려면 낼 수 있는 내용이긴 합니다 (물론 저런 스타일의 문제를 좋아하는 학교는 현재 없습니다)
하.. 어렸을땐 이런거 많이 했는데 나이드니깐 생각하려고 뇌에 ATP 부으니깐 뇌가 토하려고해 ㅠㅠ
ㅎㅎ재밌죠
비에타 점핑 오랜만에 보네요
수학과 갔으면 저런 거 해야하는구나
가형킬러보다 재밋는뎅..
저러한 문항들 몇 번 접하다 보면 재미를 느낄 수 있을 것 같긴 합니다 하지만 지금의 저로서는 ㅜㅜ
저분 나중에 필즈상까지 받으셨더라고요
imo 출전하는 사람들은 진짜 벽느껴짐
이거보다 가형 킬러가 훨씬 재밌는거보니 수학 잘나온다고 수학과갔으면 큰일날뻔했네ㅋㅋ
수학을 잘하는게 아니고 퍼즐을 잘하는거였노
이...이게뭐고..
참고)수학과 가도 저런거 안품, 못품. 그저 theorem/proof 컨셉 이해하는척 하면서 외울 뿐입니다
혹시 선배님이신가요,,
근데 저런 문제는 누가 출제하는거에요? 출제한 사람들은 풀이까지 다 알고있는거죠?
그쵸 근데 저렇게 풀진 않았던거죠 원래는
영과고 행님들 존경합니다
정보)저런 세계구급 천재들 사이에서 세계 10등안에 드는 학생들 우리나라 설곽 경곽에서 몇명씩 나온다